利用粒子有限元法求解自由面问题和耦合问题

对流体动力学问题，目前通常是在欧拉框架下进行求解。对涉及自由液面的问题，常用VOF、Level Set方法进行追踪。由于要考虑空气并且若要清晰地构造液面，计算域通常远大于所关注的液体区域且网格很密，计算量一直是瓶颈。如果在拉格朗日框架下求解NS方程，追踪物质的界面不再是问题，但又面临网格的畸变问题。粒子方法（SPH, Material particle method, particle in cell...）不使用网格或不使用固定的网格，则可以避免网格的畸变问题。一种更有趣的方法是综合粒子法和有限元法，每一步（或每隔几步）根据粒子快速、动态构造有限元网格，然后在有限元网格上求解动量和质量方程。这样既保持了粒子法的优点，又可适用有限元法发展成熟的基函数、数值积分等流程，提高计算的精度。并且也便于施加流固耦合约束。

该方法还可以方便地与常规有限元方法耦合，比如与ABAQUS耦合：